给定方程为 a^3*(b-c)*(X-b)*(X-c) + b^3*(c-a)*(X-c)*(X-a) + c^3*(a-b)*(X-a)*(X-b) = 0，通过化简整理，我们得到 (a-b)*(b-c)*(a-c)*[(a+b+c)*x^2-(bc+ca+ab)x+abc]=0。
进一步化简，我们得到 (a+b+c)*x^2-(bc+ca+ab)x+abc=0。这可以进一步表示为 (x-b-c)(x-c-a)(x-a-b)=abc。
接下来，我们进行变形：x^3-2(a+b+c)x^2+(a^2+b^2+c^2+3bc+3ca+3ab)x-(a+b+c)(bc+ca+ab)=0。这可以化简为 (x-a-b-c)*[x^2-(a+b+c)x+(bc+ca+ab)]=0。
因此，方程的解为 x=a+b+c。如果条件 2(bc+ca+ab)>a^2+b^2+c^2 成立，那么方程 x^2-(a+b+c)x+(bc+ca+ab)=0 无实数解。在这种情况下，原方程的解只能是 x=a+b+c。
总结：对于给定的方程，我们首先通过代数变换将其化简为更易解的形式。经过分析，我们发现当满足特定条件时，方程的无实数解。因此，唯一可能的解是 x=a+b+c。
