争抚养权的证据有以下这些：(1)孩子年龄方面的证据，如出生证明、户籍证明。如果户籍证明和出生证明不一致的话，以户籍证明为准。(2)抚养人身体状况方面的证据，如医院的诊断证明、住院病历。(3)已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力的证据。如果有证据证明一方已做绝育手术或因其他原因丧失生育能力，则在子女的抚养问题上要优先考虑。(4)子女随一方生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利的证据。(5)一方有无其他子女的证据。如果一方无其他子女，而另一方有其他子女的，则无子女的一方应该有权优先抚养子女。(6)子女单独随祖父母或外祖父母共同生活多年，且祖父母或外祖父母要求并且有能力帮助子女照顾孙子女或外孙子女的证据。(7)各自抚养子女有利或不利条件的证据。
法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
《中华人民共和国民事诉讼法》第六十三条、第六十四条
最高人民关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释(一)第四十四条、第四十六条、第四十七条
